Con pasado en el Peñarol de Uruguay, donde jugó 26 partidos y anotó tres dianas, Rodríguez debutó con la Selección Mayor de Uruguay el 7 de septiembre de 2019, donde tiene tres goles y una asistencia en 17 apariciones. 

Brian será fundamental para el Tano Ortiz de cara al cierre del Apertura 2022, donde con un calendario apretado tratará de dar su mejor nivel y llegar al equipo que ya es goleador en la Liga MX.