Miembro de una familia numerosa, el delantero, que empezó trabajando de barrendero para ayudar a la complicada economía familiar, encontró en Sofía el motivo para huir de un entorno complicado y lo consiguió gracias al futbol.

Con 15 años se enamoró de ella, que pertenece a una familia mejor situada que la de Suárez y que, en plena crisis económica uruguaya, tuvo que partir con los suyos a Castelldefels (Barcelona).

Desde entonces, Luis emprendió un viaje futbolístico para vivir más cerca de ella. Fichó por el Groningen y luego por el Ajax de Amsterdam. Y en Holanda se casaron en 2009.

Luis y Sofía tienen tres hijos: Delfina, nacida en 2010; Benjamín, en 2013; y Lautaro, en 2018.